Tag Archives: Matemática

Batalha Naval

24 ago

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Para jogar batalha naval, clique na imagem:

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Jogo “Resta Um”

6 ago

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O “Resta Um” é um quebra-cabeça bastante antigo, mas ainda é muito u tilizado quando se quer testar o raciocínio lógico.
O objetivo deste jogo é, através de movimentos válidos, deixar apenas uma peça no tabuleiro, de preferência, no centro do mesmo.
No início do jogo, há 32 peças no tabuleiro, deixando vazia a posição central.
Um movimento consiste em pegar uma peça e fazê-la “saltar” sobre outra peça, sempre na horizontal ou na vertical, terminando em um espaço vazio.
A peça que foi “saltada” é retirada do tabuleiro.
O jogo termina quando não é possível fazer nenhum movimento. Nesta ocasião, o jogador ganha se restar apenas uma peça no tabuleiro.
Para jogar esse quebra-cabeça, clique no link: Jogando o “resta um”


A Matemática e a Música

7 mar

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Você sabia que a Matemática foi fundamental para o desenvolvimento da escala musical, da teoria musical e até dos instrumentos musicais? Confira no vídeo abaixo:

A Matemática e o Matemático

22 fev

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A Matemática

 

É a ciência que estuda as quantidades (Aritmética), o espaço (Geometria) e o raciocínio (por símbolos), através de um conjunto lógico de propriedades, aplicáveis aos mais diversos campos do conhecimento humano.

 

O Matemático

·         Está sempre cercado de números e, por mais abstratos que pareçam, seus conhecimentos influenciam a vida das pessoas e servem às diversas áreas da ciência e da tecnologia.

·         Utiliza conceitos matemáticos para solucionar problemas concretos nas áreas de novas tecnologias, planejamento urbano ou econômico e organização de sistemas de informação (Matemática Aplicada).  

·         É o cientista que equaciona e resolve problemas de pesquisa, desenvolvimento, produção e logística nos campos da eletrônica, da energia nuclear, da ciência espacial, da organização industrial, das ciências biológicas, da Engenharia Civil, do Setor Econômico e outros. 

·         Estuda problemas e desenvolve pesquisas dentro da própria Matemática ou outros campos de pesquisa, visando o desenvolvimento e progresso dessa Ciência (Matemática Pura).

        ·      Pode atuar no ensino de 1.º e 2.º graus e em nível superior.

Fonte: UFSC

Poesia Matemática

27 jan

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Millôr Fernandes é um conhecido escritor brasileiro e colunista da revista Veja.

Em 1949 escreveu “Poesia Matemática”, uma obra-prima. Mas, num de seus versos há um erro de definição o que, evidentemente, não tira o brilho da sua obra.

 

O texto a seguir é um fragmento da poesia de Millôr, que pode ser lida, na íntegra, no site do escritor: Millôr Online 

 

Poesia Matemática

 

Às folhas tantas

do livro matemático

um Quociente apaixonou-se

um dia

doidamente

por uma Incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável

e viu-a, do Ápice à Base,

uma figura ímpar:

olhos rombóides, boca trapezóide,

corpo octogonal, seios esferóides.

Fez da sua uma vida

paralela à dela

até que se encontraram

no infinito.

“Quem és tu?”, indagou ele

em ânsia radical.

“Sou a soma dos quadrados dos catetos.

Mas pode me chamar de Hipotenusa.”

 

 

O Matemática Mania propõe que você identifique em que parte do texto está o erro. Uma dica: o assunto já foi divulgado aqui no blog.

 

Se preferir, insira a sua resposta na área de comentários deste post.

Escala

29 dez

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Você sabia que o Colecionismo (prática que as pessoas têm de guardar, organizar, selecionar, trocar e expor diversos itens por categoria em função de seus interesses pessoais), além de ser uma forma salutar de entretenimento é também uma arte?

Pois saiba que milhões de pessoas colecionam os mais diversos objetos no mundo todo e que no Brasil, infelizmente, não se dá a devida importância a essa atividade.

Nesse momento você deve estar se perguntando: por que tratar desse assunto num blog de Matemática?

Acontece que as empresas que fabricam miniaturas – carrinhos, por exemplo –  utilizam a Escala para que as réplicas sejam perfeitas (há milhões de colecionadores de miniaturas de carrinhos no mundo).

 

E o que é Escala?

 

Escala é a razão constante entre qualquer medida do comprimento em um desenho (ou miniatura) e a medida correspondente no objeto real representado pelo desenho, ambas tomadas na mesma unidade de medida, ou seja, Escala é uma das aplicações da razão entre duas grandezas de mesma espécie (leia sobre razão aqui).

 

Em outras palavras:

escala-1a1 

Aí está a Matemática, ajudando as empresas a fabricar miniaturas com precisão!

 

Mas vamos ao que interessa.

 

Observe o anúncio de uma empresa que comercializa miniaturas de carros:

 

formula-1

 

Analisando as informações do anúncio, temos:

 

O comprimento da miniatura é 14 cm.

A escala em que a miniatura foi construída é 1:32 ou 1/32 (1 para 32).

 

Qual seria, então, o comprimento real da McLaren de L.Hamilton?

 

Chamando de x , o comprimento real da McLaren de L.Hamilton e aplicando a “fórmula” de Escala, temos:

ec2 

Aplicando a propriedade fundamental das proporções (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos), temos:

escala3

 

Logo, o comprimento real da McLaren  é de 448 cm ou 4,48 m .

 

A escala 1:32 indica, ainda, que o comprimento da miniatura é 32 vezes menor que o comprimento da McLaren real.

 

Sudoku

23 dez

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Sandra Di Flora

Sudoku é um jogo de lógica conhecido mundialmente. A maioria dos amantes desse jogo acredita que ele nasceu no Japão, mas o Sudoku , na verdade, tem origem em um jogo chamado “Lugar do Número” (Number’s Place, em tradução livre), que foi publicado inicialmente nos Estados Unidos em 1979.

O jogo foi levado ao Japão, em 1984, através da maior empresa japonesa de quebra-cabeças, a Nikoli , que após várias adaptações do jogo original batizou-o de “números solteiros” ou “sudoku”, referindo-se ao fato do jogo utilizar somente números sozinhos.

A popularidade do Sudoku pode ser traduzida em números: publicado em mais de 600 jornais em 66 países e é o assunto de 200 livros, que venderam 20 milhões de cópias ao redor do mundo, de acordo com as editoras. Enquanto ninguém sabe quanto o jogo rendeu  em dinheiro ao redor do mundo, muitos concordam que facilmente movimentou US$ 250 milhões nos últimos dois anos por estimados 80 milhões de fãs. 

 sudoku

 

As regras do jogo são as seguintes:

 

1.Sudoku é jogado numa malha de 9×9 quadradinhos, dividida em sub-malhas de 3×3 quadradinhos, chamadas “quadrantes”.

 

2.O jogo inicia-se com quadrantes já preenchidos com alguns números.

 

3. O objetivo do jogo é preencher os quadradinhos vazios com números de 1 a 9, de modo que em cada sub-malha o número apareça uma única vez.

 

4. O número pode aparecer uma única vez em cada linha da malha.

 

5. O número pode aparecer uma única vez em cada coluna da malha.

 

Agora é com você! Para jogar o Sudoku, clique no link abaixo e divirta-se:

 

Sudoku: jogar online

ENEM/2006 – uma questão sobre o Teorema de Pitágoras

23 ago

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Sandra Di Flora

A questão a seguir foi cobrada na prova do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) em 2006 e envolve o Teorema de Pitágoras. O enunciado e a demonstração desse teorema foram assuntos do “Matemática Mania” em 17/08/2008 (post anterior). Fica aqui o convite para acessar o post sobre o tema antes de resolver a referida questão.

 

 

 

Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:

a) 1,8m

b) 1,9m

c) 2,0m

d) 2,1m

e) 2,2m

 

Resposta comentada

Triângulo de Pascal

10 ago

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Sandra Di Flora

Suponha que se deseja calcular o produto do tipo (a + b).(a + b)  ou ( a + b )2.

É claro que um aluno do oitavo ano saberá identificar, imediatamente, que se trata de um produto notável, mais conhecido como “o quadrado da soma de dois termos” e que a regra prática para o seu desenvolvimento é:

 

“o quadrado do primeiro termo, mais o dobro do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo”

 

isto é:

 

a2 + 2.a.b + b2

 

Além disso, esse mesmo aluno consegue, facilmente, demonstrar através da propriedade distributiva a veracidade de tal regra:

 

( a + b ).( a +b ) = a.a + a.b + b.a + b.b = a2 + 2.a.b + b2

 

Mas, talvez, não imagine que esse produto notável tão famoso pudesse ser obtido através do triângulo aritmético conhecido como o “Triângulo de Pascal”:

Observando os números da terceira linha do triângulo ( 1 , 2 , 1 ) pode-se perceber que eles representam os coeficientes de a2  , a.b  e  b2 , ou seja: 1.a2 + 2.a.b + 1.b2.

 

O mais interessante, ainda, é que através do Triângulo de Pascal pode-se desenvolver, além do produto notável ( a + b )2 , outros produtos do tipo ( a + b )3 , ( a + b )4 e, assim por diante …

 

( a + b )3 = 1.a3 + 3.a2.b + 3.a.b2 + 1.b3  ( quarta linha )

 

( a + b )4 = 1.a4 + 4.a3.b + 6.a2.b2 + 4.a.b3 + 1.b4  ( quinta linha )

 

( a + b )5 = 1.a5 + 5.a4.b + 10.a3.b2 + 10.a2.b3 + 5.a.b4 + 1.b5  ( sexta linha )

 

A partir desse momento da leitura, cabe perguntar: como os termos foram obtidos nos desenvolvimentos acima,?

 

Simples:

·   em cada monômio da expressão algébrica há um produto do termo a pelo termo b, isto é a.b ;

·   a partir do primeiro monômio os expoentes de a vão “decrescendo” e os de b vão “crescendo”;

·   a soma dos expoentes de cada monômio da expressão algébrica é igual ao expoente do binômio;

·   o primeiro expoente de a é igual ao expoente do binômio e o último é zero;

·   o primeiro expoente de b é zero e o último é igual ao expoente do binômio;

·   a expressão algébrica possuirá 1 termo a mais que o expoente do binômio.

 

Vamos observar, por exemplo, o desenvolvimento de ( a + b )5

 

1.a5 + 5.a4.b + 10.a3.b2 + 10.a2.b3 + 5.a.b4 + 1.b5

 

Na verdade, o desenvolvimento desse binômio é:

 

1.a5 .b0 + 5.a4.b1 + 10.a3.b2 + 10.a2.b3 + 5.a1.b4 + 1.a0.b5

 

·   em todos os termos aparece o produto a.b (lembre-se que a0 = b0= 1, a1= a , b1= b)

·   expoentes de a: 5, 4, 3, 2, 1, 0  (ordem decrescente)

·   expoentes de b: 0, 1, 2, 3, 4, 5  (ordem crescente)

·   soma do expoentes de a e de b em cada monômio:5  (expoente do binômio)

·   a expressão algébrica obtida possui 6 termos (5 + 1)

 

Agora, responda às perguntas:

a) Quais são as regras de construção do Triângulo de Pascal?

b) Quais são as linhas de número 7, 8 e 9 do Triângulo de Pascal?

c) Qual é o desenvolvimento do binômio ( a + b )6?

 

Resposta comentada

 

Clique aqui para obter informações sobre o matemático francês Blaise Pascal, que tornou o triângulo aritmético conhecido no mundo todo.

 

Número de Ouro

3 ago

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Sandra Di Flora

Várias são as versões a respeito do surgimento do número áureo. Uma delas afirma que esse número surgiu por acaso, quando o matemático grego Euclides (370 a.C. a 275 a.C.) tentava descobrir a melhor maneira de dividir um segmento de reta em dois segmentos não-congruentes, isto é, de medidas diferentes.

 

Depois de várias tentativas, Euclides encontrou uma divisão, que classificou como a mais harmônica:

 

Um segmento de reta AB foi dividido em duas partes AC e CB, de modo que:

(AB está para AC assim como AC está para CB – proporção áurea)

 

O valor encontrado para as razões:

 

é o número irracional 1,618033989…, que é usado, geralmente, com apenas três casas decimais : 1,618 (número áureo ou razão áurea).

Posteriormente atribuiu-se ao número áureo a letra grega Φ (fi) em homenagem a Fídias, o famoso arquiteto e escultor grego, que utilizava a razão áurea em suas obras.

 

No Paternon – sua obra mais célebre – a razão áurea aparece em destaque no retângulo, chamado de retângulo áureo, pois dividindo-se a medida do seu comprimento pela medida de sua largura encontra-se o número FI (Φ = 1,618).

Paternon – obra de Fídias

 

O número áureo pode ser obtido algebricamente.

Clique no link abaixo e acompanhe essa demonstração.

 

Demonstração