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Número Primo

30 ago

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Sandra Di Flora

Na literatura sobre a História da Matemática atribui-se ao filósofo e matemático grego, Pitágoras – de novo, ele! – os primeiros estudos sobre os números primos.

A palavra “primo” não possui nenhuma relação com a idéia de parentesco como pensam alguns, mas sim com a idéia de “primário”.

Os pitagóricos denominavam números “primários” todos os números naturais que não podiam ser obtidos através do produto de outros números, como é o caso dos números naturais: 2, 3, 5, 7,… Já aqueles gerados a partir do produto de outros números eram denominados números “secundários”, como por exemplo: 4 = 2 x 2,  6 = 2 x 3, etc.

Atualmente, definimos número primo no conjunto dos números naturais da seguinte maneira:

 

Chama-se número primo todo número natural que possui exatamente dois divisores distintos: a unidade (1) e ele próprio.

 

Dessa forma, o número zero (0) não é um número primo (pois possui infinitos divisores) e o número um (1) também não, pois possui um único divisor.

Os números que não são primos – excetuando-se o 0 e o 1 – são denominados números compostos.

 

Eratóstenes, (276 a.C. – 194 a.C.), matemático, geógrafo e astrônomo grego criou um método simples e prático, para a obtenção de números primos até um determinado limite: o “Crivo de Eratóstenes”.

 

O método consiste no seguinte:

 

1. Listar os números naturais a partir do número 2 (primeiro número natural primo) até um certo valor limite:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, …

 

2. Retirar da lista todos os múltiplos do primeiro número primo (2), maiores que ele:

4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …

 

3. Retirar da lista todos os múltiplos do próximo número primo (3), maiores que ele:

6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …

 

4. Retirar da lista todos os múltiplos do próximo número primo (5), maiores que ele:

10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …

 

5.Repetir o procedimento até o final da lista.

 

6. Os números que não foram retirados da lista formam a seqüência de números naturais primos:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …

 

O “Crivo de Eratóstenes” pode ser trabalhado em sala de aula. Para isso, basta fornecer aos alunos uma lista organizada de números e solicitar que utilizem lápis de cor, para pintar os números a serem retirados da lista.

 

A gif animada, abaixo, foi pinçada da Wikipédia e apresenta o “Crivo de Eratóstenes” , conforme foi descrito acima. Acompanhe: