A Matemática e a Música

Você sabia que a Matemática foi fundamental para o desenvolvimento da escala musical, da teoria musical e até dos instrumentos musicais? Confira no vídeo abaixo:

 

 

A Matemática e o Matemático

A Matemática

 

É a ciência que estuda as quantidades (Aritmética), o espaço (Geometria) e o raciocínio (por símbolos), através de um conjunto lógico de propriedades, aplicáveis aos mais diversos campos do conhecimento humano.

 

O Matemático

·         Está sempre cercado de números e, por mais abstratos que pareçam, seus conhecimentos influenciam a vida das pessoas e servem às diversas áreas da ciência e da tecnologia.

·         Utiliza conceitos matemáticos para solucionar problemas concretos nas áreas de novas tecnologias, planejamento urbano ou econômico e organização de sistemas de informação (Matemática Aplicada).  

·         É o cientista que equaciona e resolve problemas de pesquisa, desenvolvimento, produção e logística nos campos da eletrônica, da energia nuclear, da ciência espacial, da organização industrial, das ciências biológicas, da Engenharia Civil, do Setor Econômico e outros. 

·         Estuda problemas e desenvolve pesquisas dentro da própria Matemática ou outros campos de pesquisa, visando o desenvolvimento e progresso dessa Ciência (Matemática Pura).

        ·      Pode atuar no ensino de 1.º e 2.º graus e em nível superior.

Fonte: UFSC

Poesia Matemática

Millôr Fernandes é um conhecido escritor brasileiro e colunista da revista Veja.

Em 1949 escreveu “Poesia Matemática”, uma obra-prima. Mas, num de seus versos há um erro de definição o que, evidentemente, não tira o brilho da sua obra.

 

O texto a seguir é um fragmento da poesia de Millôr, que pode ser lida, na íntegra, no site do escritor: Millôr Online 

 

Poesia Matemática

 

Às folhas tantas

do livro matemático

um Quociente apaixonou-se

um dia

doidamente

por uma Incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável

e viu-a, do Ápice à Base,

uma figura ímpar:

olhos rombóides, boca trapezóide,

corpo octogonal, seios esferóides.

Fez da sua uma vida

paralela à dela

até que se encontraram

no infinito.

“Quem és tu?”, indagou ele

em ânsia radical.

“Sou a soma dos quadrados dos catetos.

Mas pode me chamar de Hipotenusa.”

 

 

O Matemática Mania propõe que você identifique em que parte do texto está o erro. Uma dica: o assunto já foi divulgado aqui no blog.

 

Se preferir, insira a sua resposta na área de comentários deste post.

 

 

Teste a sua mente

Escala

Você sabia que o Colecionismo (prática que as pessoas têm de guardar, organizar, selecionar, trocar e expor diversos itens por categoria em função de seus interesses pessoais), além de ser uma forma salutar de entretenimento é também uma arte?

Pois saiba que milhões de pessoas colecionam os mais diversos objetos no mundo todo e que no Brasil, infelizmente, não se dá a devida importância a essa atividade.

Nesse momento você deve estar se perguntando: por que tratar desse assunto num blog de Matemática?

Acontece que as empresas que fabricam miniaturas – carrinhos, por exemplo –  utilizam a Escala para que as réplicas sejam perfeitas (há milhões de colecionadores de miniaturas de carrinhos no mundo).

 

E o que é Escala?

 

Escala é a razão constante entre qualquer medida do comprimento em um desenho (ou miniatura) e a medida correspondente no objeto real representado pelo desenho, ambas tomadas na mesma unidade de medida, ou seja, Escala é uma das aplicações da razão entre duas grandezas de mesma espécie (leia sobre razão aqui).

 

Em outras palavras:

 

 

 

Aí está a Matemática, ajudando as empresas a fabricar miniaturas com precisão!

 

Mas vamos ao que interessa.

 

Observe o anúncio de uma empresa que comercializa miniaturas de carros:

 

 

Analisando as informações do anúncio, temos:

 

O comprimento da miniatura é 14 cm.

A escala em que a miniatura foi construída é 1:32 ou 1/32 (1 para 32).

 

Qual seria, então, o comprimento real da McLaren de L.Hamilton?

 

Chamando de x , o comprimento real da McLaren de L.Hamilton e aplicando a “fórmula” de Escala, temos:

 

 

 

 

Aplicando a propriedade fundamental das proporções (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos), temos:

 

 

Logo, o comprimento real da McLaren  é de 448 cm ou 4,48 m .

 

 

A escala 1:32 indica, ainda, que o comprimento da miniatura é 32 vezes menor que o comprimento da McLaren real.

 

Sudoku

Sudoku é um jogo de lógica conhecido mundialmente. A maioria dos amantes desse jogo acredita que ele nasceu no Japão, mas o Sudoku , na verdade, tem origem em um jogo chamado “Lugar do Número” (Number’s Place, em tradução livre), que foi publicado inicialmente nos Estados Unidos em 1979.

O jogo foi levado ao Japão, em 1984, através da maior empresa japonesa de quebra-cabeças, a Nikoli , que após várias adaptações do jogo original batizou-o de “números solteiros” ou “sudoku”, referindo-se ao fato do jogo utilizar somente números sozinhos.

A popularidade do Sudoku pode ser traduzida em números: publicado em mais de 600 jornais em 66 países e é o assunto de 200 livros, que venderam 20 milhões de cópias ao redor do mundo, de acordo com as editoras. Enquanto ninguém sabe quanto o jogo rendeu  em dinheiro ao redor do mundo, muitos concordam que facilmente movimentou US$ 250 milhões nos últimos dois anos por estimados 80 milhões de fãs. 

 

 

As regras do jogo são as seguintes:

 

1.Sudoku é jogado numa malha de 9×9 quadradinhos, dividida em sub-malhas de 3×3 quadradinhos, chamadas “quadrantes”.

 

2.O jogo inicia-se com quadrantes já preenchidos com alguns números.

 

3. O objetivo do jogo é preencher os quadradinhos vazios com números de 1 a 9, de modo que em cada sub-malha o número apareça uma única vez.

 

4. O número pode aparecer uma única vez em cada linha da malha.

 

5. O número pode aparecer uma única vez em cada coluna da malha.

 

Agora é com você! Para jogar o Sudoku, clique no link abaixo e divirta-se:

 

Sudoku: jogar online

Akinator – um gênio que usa a lógica

 

da Folha de São Paulo (22/11/2008)

 

Akinator, um “gênio da web”, saiu da garrafa em território nacional. Trata-se de uma brincadeira. O internauta pensa em um personagem – vivo, morto, ficcional, familiar – e responde a cerca de 15 perguntas. São cinco alternativas de resposta.

No fim, o gênio Akinator, baseado na lógica, tenta apontar em quem a pessoa pensou. Na maior parte das vezes, a julgar pelos testes da Folha e pela lista que o site apresenta com as últimas partidas, Akinator acerta.

A reportagem da Folha jogou mais de 15 vezes e o gênio errou apenas duas vezes. Entre os acertos, estavam personagens bem diferentes, como Santos Dumont, Saci-Pererê, Mario (do videogame) e a atriz sul-africana Charlize Theron. As tentativas frustradas foram o guerreiro indígena Sepé Tiaraju e a cantora Cat Power.

Os brasileiros, em massa, começaram a se interessar há cerca de 15 dias pelo site, de acordo com o Google Trends, que mostra padrões de busca na rede.

Outra mostra da forte presença dos internautas do país no site é a lista de pessoas mais citadas no jogo. Na semana que terminou na última sexta-feira, estavam entre os dez primeiros Xuxa, Sílvio Santos, o presidente brasileiro e a apresentadora-mirim Maísa.

 

Para acessar o site do gênio Akinator, clique em:

www.akinator.com

Num jogo de futebol

A situação-problema, a seguir, pode ser resolvida por “tentativa e erro” como também através da Álgebra. Verifique o fato em resposta comentada, mas primeiro, é claro, resolva a questão do “seu jeito”.  

 

Em uma rodada de um campeonato de futebol de salão, o time “Bola na rede” ganhou do time “Malucos por bola” por 8 a 0 (oito a zero). O repórter de um jornal foi ao vestiário do time vencedor e perguntou quantos gols cada jogador havia marcado, anotando os nomes dos jogadores que fizeram gols:

1) Fizeram gols: Esquerdinha, Teco, Azeitona e Dentinho.

2) Teco fez 2 gols a mais que Esquerdinha.

3) Azeitona fez tantos gols quanto a diferença entre os gols feitos por Teco e Esquerdinha.

 

Sobre a contagem de gols da partida, considere as afirmativas a seguir:

I.   O jogador que marcou mais gols foi Teco.

II.  Azeitona e Dentinho marcaram a mesma quantidade de gols.

III. A soma do número de gols feitos por Azeitona e Dentinho é igual ao número de gols feitos por Teco.

IV. Teco fez três vezes mais gols do que Esquerdinha.

 

Estão corretas as afirmativas:

 

a) I e II    b) I e III    c) III e IV    d) I, II e IV    e) II, III e IV

 

Resposta comentada

Tangram no ENEM/2008

Parece até que o “Matemática Mania” estava adivinhando!

Não é que na prova do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio), realizada no último domingo (31), “caiu” uma questão envolvendo o quebra – cabeça chinês Tangram, que foi motivo de vários posts aqui neste blog?

Em 21 de julho de 2008, inclusive, apresentei o quebra – cabeça numa gif animada, comprovando que:

“todas as figuras geradas com as sete peças do Tangram possuem a mesma área”

Observe as transformações da gif:

Pois foi exatamente esse um dos objetivos de tal questão: verificar se o candidato tinha domínio da equivalência de áreas. E tem mais! A questão pode ser resolvida com a utilização do Teorema de Pitágoras, que também foi aqui mencionado e demonstrado.

Muito legal, não é mesmo? 

Aí está a questão da prova amarela do ENEM/2008: 

 

Acompanhe a resolução dessa questão efetuada pela equipe de professores do Anglo Vestibulares, que pincei do portal de notícias G1:

Número Primo

Na literatura sobre a História da Matemática atribui-se ao filósofo e matemático grego, Pitágoras – de novo, ele! – os primeiros estudos sobre os números primos.

A palavra “primo” não possui nenhuma relação com a idéia de parentesco como pensam alguns, mas sim com a idéia de “primário”.

Os pitagóricos denominavam números “primários” todos os números naturais que não podiam ser obtidos através do produto de outros números, como é o caso dos números naturais: 2, 3, 5, 7,… Já aqueles gerados a partir do produto de outros números eram denominados números “secundários”, como por exemplo: 4 = 2 x 2,  6 = 2 x 3, etc.

Atualmente, definimos número primo no conjunto dos números naturais da seguinte maneira:

 

Chama-se número primo todo número natural que possui exatamente dois divisores distintos: a unidade (1) e ele próprio.

 

Dessa forma, o número zero (0) não é um número primo (pois possui infinitos divisores) e o número um (1) também não, pois possui um único divisor.

Os números que não são primos – excetuando-se o 0 e o 1 – são denominados números compostos.

 

Eratóstenes, (276 a.C. – 194 a.C.), matemático, geógrafo e astrônomo grego criou um método simples e prático, para a obtenção de números primos até um determinado limite: o “Crivo de Eratóstenes”.

 

O método consiste no seguinte:

 

1. Listar os números naturais a partir do número 2 (primeiro número natural primo) até um certo valor limite:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, …

 

2. Retirar da lista todos os múltiplos do primeiro número primo (2), maiores que ele:

4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …

 

3. Retirar da lista todos os múltiplos do próximo número primo (3), maiores que ele:

6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …

 

4. Retirar da lista todos os múltiplos do próximo número primo (5), maiores que ele:

10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …

 

5. Repetir o procedimento até o final da lista.

 

6. Os números que não foram retirados da lista formam a seqüência de números naturais primos:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …

 

O “Crivo de Eratóstenes” pode ser trabalhado em sala de aula. Para isso, basta fornecer aos alunos uma lista organizada de números e solicitar que utilizem lápis de cor, para pintar os números a serem retirados da lista.

 

A gif animada, abaixo, foi pinçada da Wikipédia e apresenta o “Crivo de Eratóstenes” , conforme foi descrito acima. Acompanhe: